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    已知向量
    a
    =（1，
    		3
    ），
    b
    =（3，m）．
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求|
    b
    |；   
    （Ⅱ）若向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，求实数m的值．
    考点：平面向量数量积的运算,平面向量的坐标运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（I）由
    a
    ⊥
    b
    ，可得
    a
    •
    b
    =0，解得m．即可得出|
    b
    |；
    （II）利用
    a
    •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |cos
    π
    6
    ，又
    a
    •
    b
    =3+
    		3
    m    ，即可得出．
    解答： 解：（I）∵
    a
    ⊥
    b
    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =3+
    		3
    m=0    ，解得m=-
    		3
    ．
    ∴|
    b
    |=
    		32+(-
    		3
    )2
    =2
    		3
    ；
    （II）∵|
    a
    |    =
    		12+(
    		3
    )2
    =2，|
    b
    |    =
    		32+m2
    =
    		9+m2
    ．
    ∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |cos
    π
    6
    =2
    		9+m2
    ×
    		3
    2
    =
    		3
    ×
    		9+m2
    ．
    又
    a
    •
    b
    =3+
    		3
    m    ，
    ∴3+
    		3
    m    =
    		3
    •
    		9+m2
    ，
    解得m=
    		3
    ．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积的定义与坐标表示，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分别是线段A1B和A1B1的中点．
    （Ⅰ）证明：平面MON∥平面B1BCC1
    （Ⅱ）证明：平面A1BD⊥平面A1ACC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
    （1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
    （2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为4分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，已知a2=2，S5=15．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=1+
    2
    x
    ，(x＞0)    ．
    （1）数列{an}满足a1=1，an+1=
    1
    f(an)
    ，(n∈N+)    ，求数列{an}的通项公式及数列{2n•an•an+1}的前n项和；
    （2）设函数g(x)=
    1
    2
    (x2+1)•[f(x)-1]    ，试比较[g（x）]n+2与g（xn）+2n（n∈N+）的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x2+4x，(x≥0)
    ax，  (x＜0)
    且f（-1）=2．
    （1）求a的值；
    （2）写出f（x）的单调区间；
    （3）若函数g（x）=f（x）-m有三个互不相等的零点x1，x2，x3，
    ①求m的取值范围；
    ②求x1+x2+x3的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将△ACD沿着AC折成120°的二面角，则B，D两点的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，若△PF1F2的周长为12，离心率e=
    1
    2
    ，则此椭圆的标准方程为
     
    ．

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