精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数在点处的切线方程为
(1)求函数的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值都有求实数c的最小值.

(1) f(x)=x3-3x.  (2) c的最小值为4.

解析试题分析:(1)f′(x)=3ax2+2bx-3.
根据题意,得
 解得
所以f(x)=x3-3x. 
(2)令f′(x)=0,即3x2-3=0,得x=±1.

x
-2
(-2,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,2)
2
f′(x)
 

 

 

 
f(x)
-2
?
极大值
?
极小值
?
2
因为f(-1)=2,f(1)=-2,
所以当x∈[-2,2]时,f(x)max=2,f(x)min=-2.
( 需列表格或者说明单调性,否则扣2分)
则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤|f(x)max-f(x)min|=4,
所以c≥4.即c的最小值为4.
考点:本题主要考查导数的几何意义,应用导数研究函数的单调性、最值,待定系数法。
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,首先利用待定系数法,求得函数解析式,为进一步解题奠定了基础。利用“表解法”写出函数单调性、极值,直观明了。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,满足
(1)若方程有唯一的解;求实数的值;
(2)若函数在区间上不是单调函数,求实数的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)解不等式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
定义在上的函数满足:①对任意都有
 在上是单调递增函数;③.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明为奇函数;
(Ⅲ)解不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)求函数的最小正周期.
(2)当时,求函数的单调减区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知是定义在上的偶函数,当时,
(1)求函数的解析式;
(2)若不等式的解集为,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(1)写出函数的递减区间;
(2)讨论函数的极大值或极小值,如有试写出极值;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分7分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的定义域;
(Ⅱ)当函数的定义域为R时,求实数的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数 
(1)解关于x的不等式f(x)<0;
(2)当=-2时,不等式f(x)>ax-5在上恒成立,求实数a的取值范围;

查看答案和解析>>

同步练习册答案