Question

7．已知实数变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥0\\ 2mx-y-2≤0\end{array}\right.$，且目标函数z=3x+y的最大值为8，则实数m的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域如图，
由选项知m＞0，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，直线y=-3x+z的截距最大，此时z最大为8，即3x+y=8
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=8}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
同时A也在2mx-y-2=0上，
∴4m-2-2=0，得m=1，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．