Question

8．（1）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若${S_n}={3^n}+2n+1$，求a_n
（2）等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50，S_n=242，求n．

Answer 1

分析 （1）利用递推式即可得出；
（2）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）当n=1时，a₁=s₁=6；
当n≥2时，${a_n}={s_n}-{s_{n-1}}=（{3^n}+2n+1）-[{3^{n-1}}+2（n-1）+1]=2•{3^{n-1}}+2$
由于a₁不适合此式，
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}6，n=1\\ 2•{3^{n-1}}+2，n≥2\end{array}\right.$．
（2）解　由a_n=a₁+（n-1）d，a₁₀=30，a₂₀=50，
得程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+9d=30\\{a_1}+19d=50\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=12\\ d=2\end{array}\right.$．
∴a_n=2n+10．
${s_n}=n{a_1}+\frac{n（n-1）}{2}d，{s_n}=242$，
得$12n+\frac{n（n-1）}{2}×2=242$，
解得n=11或n=-22（舍去）．
∴n=11．

点评 本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．