练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．函数y=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$+$\frac{1}{si{n}^{2}x}$的最小值为4．

    分析 化简函数y=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$+$\frac{1}{si{n}^{2}x}$=$\frac{4}{si{n}^{2}2x}$，利用三角函数的单调性值域即可得出．

    解答 解：函数y=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$+$\frac{1}{si{n}^{2}x}$=$\frac{4}{si{n}^{2}2x}$≥4，当且仅当sin2x=±1时取等号．
    故答案为：4．

    点评 本题考查了三角函数的单调性值域，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．（1）已知数列{an}的前n项和为Sn，若${S_n}={3^n}+2n+1$，求an
    （2）等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50，Sn=242，求n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．若函数f（x）=sin2ax-$\sqrt{3}$sinax•cosax-$\frac{1}{2}$（a＞0）的图象与直线y=b相切，并且切点的横坐标依次成公差为$\frac{π}{2}$的等差数列．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若x0∈[0，$\frac{π}{2}$]，且x0是y=f（x）的零点，试写出函数y=f（x）在[x0，x0+$\frac{π}{2}$]上的单调增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x2+4x+5）在区间（3m-2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（　　）
    A．[$\frac{4}{3}，3$]B．[$\frac{4}{3}，2$]C．[$\frac{4}{3}，2$）D．[$\frac{4}{3}，+∞$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-1，+∞）B．[-1，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=3．
    （Ⅰ）求证a+b+c≤3；
    （Ⅱ）求证$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}≥3$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_x}4，x＞0\\{2^{kx-1}}，x≤0\end{array}\right.$，若f（2）=f（-2），则k=（　　）
    A．1B．-1C．2D．-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在正四面体ABCD中，有如下四个命题：①AB⊥CD；②该四面体外接球的半径与内切球半径之比为2：1；③分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H并顺次连结所得四边形是正方形；④三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分．则其中为真命题的序号为①③④．（填上你认为是真命题的所有序号）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案