Question

18．θ在第二象限，cos$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{1-sinθ}$，则$\frac{θ}{2}$的范围是第三象限．

Answer 1

分析 化根式内部的代数式为完全平方式，由开方可知cos$\frac{θ}{2}$＞sin$\frac{θ}{2}$，结合θ是第二象限角求出$\frac{θ}{2}$的范围，则答案可求．

解答 解：由题意，∵cos$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{1-sinθ}$，∴cos$\frac{θ}{2}$＞sin$\frac{θ}{2}$．
∵θ是第二象限角，
∴$\frac{π}{2}$+2kπ＜θ＜π+2kπ，
则$\frac{π}{4}$+kπ＜$\frac{θ}{2}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z．
综上，$\frac{5π}{4}$+2kπ＜$\frac{θ}{2}$＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z．
则角$\frac{θ}{2}$的终边所在的象限是第三象限．
故答案为：第三象限．

点评 本题考查了三角函数的符号，关键是把根式内部的代数式开方，是基础题．