Question

10．下列类比推理中，结论正确的个数是（　　）
①由a（b+c）=ab+ac类比得到log_a（x+y）=log_ax+log_ay
②由a（b+c）=ab+ac类比得到sin（x+y）=sinx+siny
③由（ab）ⁿ=aⁿbⁿ类比得到（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ
④由（a+b）+c=a+（b+c）类比得到（xy）z=x（yz）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 分别利用运算的法则：A利用对数的运算法则；B利用三角函数的运算法则；C利用乘方的运算法则；D利用乘法的运算法则逐个进行验证，判断每个小题的正误．

解答 解：根据对数的运算法则知：log_a（x+y）≠log_ax+log_ay，A不正确；
根据三角函数的运算法则知：sin（x+y）≠sinx+siny，B不正确；
根据幂的运算法则知：（x+y）ⁿ≠xⁿ+yⁿ，C不正确；
根据乘法的运算法则知：（xy）z=x（yz），D正确；
故选：B．

点评 本题考查对数的运算性质和应用．类比推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．