Question

2．已知y=log₃（3^x+1）+ax是偶函数，y=b+$\frac{2}{{e}^{x}-1}$为奇函数，则a+b=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质分别取x=1或-1，代入函数解析式列出方程组，求出a、b的值，即可求出a+b的值．

解答 解：∵y=log₃（3^x+1）+ax是偶函数，y=b+$\frac{2}{{e}^{x}-1}$为奇函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{3}^{（3+1）}+a{=log}_{3}^{（{3}^{-1}+1）}-a}\\{b+\frac{2}{{e}^{1}-1}=-（b+\frac{2}{{e}^{-1}-1}）}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴a+b=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查函数奇偶性的性质，以及方程思想，属于基础题．