Question

7．由抛物线y²=$\frac{x}{5}$，y²=x-1所围成封闭图形的面积为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 联立方程，先求出其交点坐标，再利用微积分基本定理定理即可得出

解答 解：如图两个曲线的交点为（1.25，±0.5），
所以由抛物线y²=$\frac{x}{5}$，y²=x-1所围成封闭图形的面积为：2${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（{y}^{2}+1-5{y}^{2}）dy$=2${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（1-4{y}^{2}）dy$=2（y-$\frac{4}{3}{y}^{3}$）|${\;}_{0}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$；
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了定积分的应用，正确求导积分变量以及变量范围，熟练掌握微积分基本定理定理是解题的关键．