Question

7．已知A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}，C={y|y=2^x+b，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
（2）若A∩C=∅，求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A，B，利用交集列出方程组求解m即可．
（2）求出集合C，利用交集是空集，求解b即可．

解答 解：（1）A={x|x²-3x-4≤0}=[-1，4]，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}=[m-3，m+3]，
∵A∩B=[0，4]，∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3=0}\\{m+3＞4}\end{array}\right.$得m=3．
（2）∵C={y|y=2^x+b，x∈R}，∴C=（b，+∞）．
∵A∩C=∅，由A=[-1，4]，知b≥4．
故b的取值范围为[4，+∞）．

点评 本题考查不等式的解法，集合的基本运算，考查计算能力．