Question

4．若圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在两个点到原点的距离为$\sqrt{2}$，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-3，3）
• C． （-3，-1]∪[1，3）
• D． （-3，-1）∪（1，3）

Answer 1

分析 由已知得圆上点到原点距离d=$\sqrt{2}$，从而|d-r|＜$\sqrt{2}$|a|且d+r＞$\sqrt{2}$|a|，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：圆心（a，a）到原点的距离为$\sqrt{2}$|a|，半径r=2$\sqrt{2}$，
圆上点到原点距离为d，
∵圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在两个点到原点的距离为$\sqrt{2}$，
∴d=$\sqrt{2}$，
∴|d-r|＜$\sqrt{2}$|a|且d+r＞$\sqrt{2}$|a|
∴|$\frac{d-r}{\sqrt{2}}$|＜|a|＜$\frac{d+r}{\sqrt{2}}$，即1＜|a|＜3，
解得 1＜a＜3或-3＜a＜-1．
∴实数a的取值范围是（-3，-1）∪（1，3）．
故选：D．

点评 本题考查了实数的取值范围与应用问题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．