Question

5．设函数f（x）=log_a$\frac{ax-5}{{{x^2}-a}}$的定义域为A，若3∉A，5∈A，则a的取值范围为$1＜a≤\frac{5}{3}或9≤a＜25$．

Answer 1

分析 利用函数的定义域，列出不等式组，化简求解即可．

解答 解：函数f（x）=log_a$\frac{ax-5}{{{x^2}-a}}$的定义域为A，可得$\frac{ax-5}{{{x^2}-a}}$＞0，3∉A，5∈A，可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3a-5}{9-a}≤0}\\{\frac{5a-5}{25-a}＞0}\end{array}\right.$，或9-a=0，解得$1＜a≤\frac{5}{3}或9≤a＜25$．
故答案为：$1＜a≤\frac{5}{3}或9≤a＜25$．

点评 本题考查的知识点是函数的定义域，分式不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．