Question

15．下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π
②若α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
③函数f（x）=|sinx|是周期函数且周期是π．
④把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象．
⑤函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是单调递减的．其中真命题的序号是①③④．

Answer 1

分析 求出函数的周期，可判断①③；举出反例α=390°，β=30°，可判断②；根据函数图象的平移变换法则，可判断④；根据三角函数的单调性，可判断⑤．

解答 解：①函数y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x的最小正周期是π，是真命题．
②若α=390°，β=30°，则α，β均是第一象限的角，且α＞β，但sinα=sinβ，是假命题．
③函数f（x）=|sinx|是周期函数且周期是π，是真命题．
④把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x的图象，是真命题．
⑤函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx在[0，π]上是单调递增的，是假命题．
故答案为：①③④

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的单调性，周期，平移变换等知识点，难度中档．