Question

6．在调查480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，根据调查数据作出如下的列联表：

	色盲	不色盲	合计
男	38	442	480
女	6	514	520
合计	44	956	1000

利用独立性检验的方法来判断色盲与性别有关？你所得到的结论在什么范围内有效？
注：χ²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（χ²≥10.828）≈0.001，P（χ²≥5.024）≈0.025，P（χ²≥6.635）≈0.01．

Answer 1

分析 由已知中的2×2列联表，求出χ²值，根据临界值表，可得结论．

解答 （12分）解：根据题目所给的数据作出如下的列联表：

	色盲	不色盲	合计
男	38	442	480
女	6	514	520
合计	44	956	1 000

根据列联表所给的数据可以有
a=38，b=442，c=6，d=514，a+b=480，c+d=520，
a+c=44，b+d=956，n=1 000，
由Χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
得到观测值为Χ²=$\frac{{1，000×{{（38×514-6×442）}^2}}}{480×520×44×956}$≈27.1．
由27.1＞6.635，所以我们有99%的把握认为患色盲与性别有关系，这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．

点评 本题考查的知识点是独立性检验的应用，难度不大，属于基础题．