Question

11．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度5$\sqrt{3}$m．

Answer 1

分析 在两个直角三角形中用CD表示出AD，BD，列方程解出CD．

解答 解：在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD，
又AB=AD-BD，∴$\sqrt{3}$CD-$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD=10，
解得CD=5$\sqrt{3}$．
故答案为：5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解三角形的应用，属于基础题．