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    写出命题“已知a，b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0．”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断他们的真假．
    考点：四种命题
    专题：简易逻辑
    分析：根据原命题“若p则q”，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，再判断它们的真假性．
    解答： 解：命题“已知a，b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0”的逆命题是
    “已知a，b∈R，若a=b=0，则a2+b2=0”，它是真命题；
    否命题是“已知a，b∈R，若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”，它是真命题；
    逆否命题是“已知a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”，它是真命题．
    点评：本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判断问题，解题时应先写出对应的命题，再判断它们的真假，是基础题．
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    设函数f（x）=
    		2
    2
    cos（2x+
    π
    4
    ）+sin2x．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若
    π
    2
    ＜β＜α＜
    3π
    4
    ，且f（
    α-β
    2
    ）=
    4
    13
    ，f（
    α+β
    2
    ）=
    4
    5
    ，求sin2α的值．

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    已知函数f（x）=x-lnx，求：
    （1）此函数的定义域；
    （2）此函数的单调区间；
    （3）此函数在区间[
    1
    e
    ，e]上的最小值．

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    已知tanα=
    1
    3
    ，计算：
    （1）
    sinα+2cosα
    5cosα-sinα
    ；
    （2）
    cos2α
    4sinαcosα+cos2α
    ．

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    如图，一直角梯形ABCD的上，上下底分别为CD=
    		3
    ，AB=3
    		3
    ，高AD=2，求以腰BC所在直线为轴旋转一周所形成的旋转体的表面积．

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    已知复数Z=（a-1）+（a+1）i，其中a∈R，当a为何值时，复数Z为；
    （1）实数；
    （2）纯虚数．

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    如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE
    （1）设M为线段A1C的中点，求证：BM∥平面A1DE；
    （2）当平面A1DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值．

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    （1）3名男教师，3名女教师，6名学生站成一排，要求男教师和女教师必须分别站在一起，且教师不站在两端，则一共有多少种不同的站法？
    （2）某次文艺晚会上共演8个节目，其中2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺节目，要求两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻的排节目单的方法共有多少种？

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    在等比数列中，a3=1，a4=
    5
    2
    ．则a7=
     
    ．

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