Question

1．由曲线y=$\sqrt{x}$，直线y=2-x及y轴所围成的封闭图形的面积为$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 求得交点坐标（1，1），由题意可知：S=${∫}_{0}^{1}$（2-x-$\sqrt{x}$）dx，求得原函数，代入即可求得曲线y=$\sqrt{x}$，直线y=2-x及y轴所围成的封闭图形的面积．

解答 解：由题意$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{x}}\\{y=2-x}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，交点A（1，1），
曲线y=$\sqrt{x}$，直线y=2-x及y轴所围成的封闭图形的面积S=${∫}_{0}^{1}$（2-x-$\sqrt{x}$）dx=（2x-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$）${丨}_{0}^{1}$=2-$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{6}$，
曲线y=$\sqrt{x}$，直线y=2-x及y轴所围成的封闭图形的面积$\frac{5}{6}$，
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查定积分的应用，考查定积分的运算，考查计算能力，属于中档题．