Question

已知首项为的等比数列{a_n}是递减数列，其前n项和为S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）已知，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

．解：（I）设等比数列{a_n}的公比为q，由题知a₁= ，

又∵ S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差数列，

∴ 2(S₂+a₂)=S₁+a₁+S₃+a₃，

变形得S₂-S₁+2a₂=a₁+S₃-S₂+a₃，即得3a₂=a₁+2a₃，

∴ q=+q²，解得q=1或q=，

又由{a_n}为递减数列，于是q=，

∴ a_n=a₁=( )ⁿ．  

（Ⅱ）由于b_n=a_nlog₂a_n=-n∙( )ⁿ，

∴ ，

于是，

两式相减得：

整理得．