Question

19．下列说法错误的是（　　）

• A． 命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
• B． “x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件
• C． 若p且q为假命题，则p、q均为假命题
• D． 命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”的逆否命题为“已知f（x）是R上的增函数，若f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），则a+b＜0”

Answer 1

分析 A，根据含有量词的命题的否定原则，可以判断；
B，“x＞1”可以推出“|x|＞1”，“|x|＞1”不能推出，“x＞1”；
C，若p且q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题；
D，根据命题与其逆否命题的关系可判断．

解答 解：对于A，命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则 非 p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，正确；
对于B，“x＞1”可以推出“|x|＞1”，“|x|＞1”不能推出，“x＞1”，故“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件正确；
对于C，若p且q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故错；
对于D，根据命题与其逆否命题的关系可判断：“已知f（x）是R上的增函数，若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”的逆否命题为“已知f（x）是R上的增函数，若f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），则a+b＜0”正确；
故选：C

点评 本题考查了命题的真假判定，涉及到了命题的否定、复合命题的真假、逆否命题、充要条件的判定，属于中档题．