Question

4．已知方程$\frac{x^2}{k+1}-\frac{y^2}{k-1}=1$表示双曲线，则k的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可得（k+1）（k-1）＞0，解可得k的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，方程$\frac{x^2}{k+1}-\frac{y^2}{k-1}=1$表示双曲线，
则有（k+1）（k-1）＞0，
解可得：k＜-1或k＞1，
则k的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）；
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查双曲线的标准方程，关键是掌握双曲线的方程的形式．