给出下列结论:①扇形的圆心角为120°.半径为2.则扇形的弧长是$\frac{4π}{3}$,②某小礼堂有25排座位.每排20个.一次心理学讲座.礼堂中坐满了学生.会后为了了解有关情况.留下座位号是15的所有25名学生进行测试.这里运用的是系统抽样方法,③一个人打靶时连续射击两次.则事件“至少有一次中靶与事件“两次都不中靶互为对立事件,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

3．给出下列结论：
①扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是$\frac{4π}{3}$；
②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；
③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；
④若0＜x＜$\frac{π}{2}$，则tanx＞x＞sinx；
⑤若数据x₁，x₂，…，x_n的方差为8，数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的方差为16．
其中正确结论的序号为①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）

分析 ①，扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长l=αr=$\frac{4π}{3}$；
②，根据系统抽样方法的定义②正确；
③，直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论；
④，当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，令f（x）=x-sinx，g（x）=tanx-x，根据单调性给予判定．
⑤，根据数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的方差是x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差的2²倍．

解答解：对于①，扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长l=αr=$\frac{4π}{3}$，故①正确；
对于②，根据系统抽样方法的定义②正确；
对于③，直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出③正确；
对于④，当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，令f（x）=x-sinx，g（x）=tanx-x，则f′（x）=1-cosx＞0，g′（x）=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$-1＞0，
故f（x）和g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．故正确；
对于⑤，根据数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的方差是x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差的2²倍．故错．
故答案为：①②③④

点评本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于中档题．

练习册系列答案

一线名师口算应用题天天练一本全系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

13．若$sinα+cosα=\sqrt{2}$，则$sin（α+\frac{π}{3}）$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

14．已知直线l过点P（1，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，则当△AOB的面积取得最小值时，直线l的方程为（　　）

A．

2x+y-4=0

B．

x-2y+3=0

C．

x+y-3=0

D．

x-y+1=0

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

11．已知相关变量x和$\stackrel{∧}{y}$满足关系$\stackrel{∧}{y}$=-x+1相关变量y与$\stackrel{∧}{z}$满足$\stackrel{∧}{z}$=3y+4，下列结论中正确的（　　）

	A．	x和$\stackrel{∧}{y}$负相关，y与$\stackrel{∧}{z}$负相关		B．	x和$\stackrel{∧}{y}$正相关，y与$\stackrel{∧}{z}$正相关
	C．	x和$\stackrel{∧}{y}$正相关，y与$\stackrel{∧}{z}$负相关		D．	x和$\stackrel{∧}{y}$负相关，y与$\stackrel{∧}{z}$正相关

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

18．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
（1）若α∈（-π，0）且$\overrightarrow{|{AC}|}=\overrightarrow{|{BC}|}$，求角α的值；
（2）若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=0$，求$\frac{{2{{sin}^2}α+2sinαcosα}}{1+tanα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

8．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=2.4$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（　　）