Question

14．已知直线l过点P（1，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，则当△AOB的面积取得最小值时，直线l的方程为（　　）

• A． 2x+y-4=0
• B． x-2y+3=0
• C． x+y-3=0
• D． x-y+1=0

Answer 1

分析 设直线l的方程为：y-2=k（x-1），k＜0．（-k＞0）．可得：A$（1-\frac{2}{k}，0）$，B（0，2-k）．利用三角形面积计算公式、基本不等式的性质即可得出．

解答 解：设直线l的方程为：y-2=k（x-1），k＜0．（-k＞0）．
可得：A$（1-\frac{2}{k}，0）$，B（0，2-k）．
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$$（1-\frac{2}{k}）$（2-k）=$\frac{1}{2}（4-k+\frac{4}{-k}）$$≥\frac{1}{2}$$（4+2\sqrt{（-k）×\frac{4}{-k}}）$=4，当且仅当k=-2时取等号．
∴直线l的方程为y-2=-2（x-1），化为：2x+y-4=0．
故选：A．

点评 本题考查了直线方程、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．