Question

19．函数$f（x）={cos^2}（x-\frac{π}{12}）+{sin^2}（x+\frac{π}{12}）-1$是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 既是奇函数又是偶函数
• D． 既不是奇函数又不是偶函数

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简f（x），再根据函数奇偶性的定义判断．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$[1+cos（2x-$\frac{π}{6}$）]+$\frac{1}{2}$[1-cos（2x+$\frac{π}{6}$）]-1
=$\frac{1}{2}$[cos（2x-$\frac{π}{6}$）-cos（2x+$\frac{π}{6}$）]
=$\frac{1}{2}$（2sin2xsin$\frac{π}{6}$）]=$\frac{1}{2}$sin2x，
∴f（-x）=$\frac{1}{2}$sin（-2x）=-$\frac{1}{2}$sin（2x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
故选A．

点评 本题考查了三角恒等变换，函数奇偶性的判断，属于中档题．