Question

4．若函数f（x）=e^-x+ax，x∈R有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）

• A． 1＜a＜e
• B． a＞e
• C． -e＜a＜-1
• D． a＜-e

Answer 1

分析 作出y=e^-x与y=-ax的图象，根据函数图象的交点个数和导数的几何意义判断a的范围．

解答 解：令f（x）=0得e^-x=-ax，
∵f（x）有两个零点，∴y=e^-x与y=-ax的图象有两个交点，
作出y=e^-x与y=-ax的图象，如图所示：

若直线y=-ax与y=e^-x相切，设切点坐标为（x₀，y₀），
则有$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=-a{x}_{0}}\\{{y}_{0}={e}^{-{x}_{0}}}\\{-a=-{e}^{-{x}_{0}}}\end{array}\right.$，解得x₀=-1，y₀=e，a=e，
∴当-a＜-e即a＞e时，直线y=-ax与y=e^-x的图象有两个交点．
故选B．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．