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6.等差数列{an}中,已知a4=-4,a8=4,则a12=12.

分析 由等差数列{an}的性质可得:a4,a8,a12也成等差数列. 即可得出.

解答 解:由等差数列{an}的性质可得:a4,a8,a12,也成等差数列.
∴a12=2a8-a4=2×4-(-4)=12.
故答案为:12.

点评 本题考查了等差数列通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.已知函数$f(x)=-\frac{x^2}{2}+({a-1})x+({2-a})lnx+\frac{3}{2}({a<3})$.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,边长为$\sqrt{2}$,每条侧棱的长都是底面边长的$\sqrt{2}$倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求CP与平面SBC所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.给出下列结论:
①扇形的圆心角为120°,半径为2,则扇形的弧长是$\frac{4π}{3}$;
②某小礼堂有25排座位,每排20个,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是系统抽样方法;
③一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件;
④若0<x<$\frac{π}{2}$,则tanx>x>sinx;
⑤若数据x1,x2,…,xn的方差为8,数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的方差为16.
其中正确结论的序号为①②③④.  (把你认为正确结论的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

1.已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0,直线l:3x-4y+m=0,圆上存在两点到直线l的距离为1,则m的取值范围是(-17,-7)∪(3,13).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.已知函数f(x)=2cosxsin(x+$\frac{π}{6}$)+1,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数g(x)的图象,若x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$],求函数g(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.如图所示多面体中,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°
(Ⅰ)作出题中多面体的三视图,并标出相应长度
(Ⅱ)求证:AC⊥平面BDE
(Ⅲ)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

15.先把函数$y=2sin({2x+\frac{π}{6}})$的图象上的所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度,再把所有点的横坐标伸长到原来的$\frac{1}{2}$倍,纵坐标不变,得到的图象对应的函数解析式是y=2cos4x.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.已知A={x|x2-x-6<0},B={x|2x≥1},则A∩B=(  )
A.{x|1≤x<3}B.{x|0≤x<3}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<3}

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