Question

1．已知圆C：x²+y²-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+m=0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是（-17，-7）∪（3，13）．

Answer 1

分析 先求出圆心和半径，再设过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+m=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+m=0的距离是d，由题设条件列出不等式，由此可知m的取值范围．

解答 解：由题设知圆心C（2，1），半径r=2，
过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+m=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，
直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+m=0的距离是d=$\frac{|m+2|}{\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}}$，
由题设条件知1＜$\frac{|m+2|}{5}$＜3，
解得m∈（-17，-7）∪（3，13）．
故答案为：（-17，-7）∪（3，13）．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，解题时要注意两条平行线的距离公式的合理运用．