Question

12．设函数f（x）=$\sqrt{2x-5}$的定义域为A，B={x|x²≥a²}．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数解析式有意义的原则可以求出集合A，
（1）将a=2代入集合B，结合集合交集运算法则可得答案．
（2）根据B={x|x≤-|a|或x≥|a|}，要使A⊆B，需要|a|≤$\frac{5}{2}$，可得实数a的取值范围．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{2x-5}$的定义域A={x|x＞$\frac{5}{2}$}，
（1）当a=2时，B={x|x≤-2或x≥2}
此时A∩B={x|x＞$\frac{5}{2}$}
（2）B={x|x≤-|a|或x≥|a|}，
要使A⊆B，需要|a|≤$\frac{5}{2}$，即-$\frac{5}{2}$≤a≤$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，集合的交集、并集运算，其中求出集合A，B是解答的关键．