Question

某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，则第三只次品在第6次测试时被发现的不同测试情况有

 

种．

Answer 1

考点：分步乘法计数原理

专题：排列组合

分析：本题意指第6次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第6次测试应算是特殊位置了，可以分步完成，第一步：第6次测试的次品有几种可能； 第二步：前5次有一件正品有几种可能； 第三步：前5次有几种顺序；最后根据乘法公式计算可得共有几种可能．

解答： 解：对3只次品编序为1，2，3．
则第6次抽到其中任一件次品有

C

1 3

=3种情况．
前5次有2次是次品，3次是正品共有

C

2 2

C

3 6

=20种可能．
前5次测试中的顺序有

A

5 5

=120种可能．
∴由分步计数原理即得
共有3×20×120=7200种可能．
故答案为：7200．

点评：本题涉及一类重要问题，即问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列