Question

记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数f（x）和g（x）的定义域都是R，则“f（x）和g（x）都是偶函数”是“函数F（x）=max{f（x），g（x）}为偶函数”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：理解题意，判定由条件是否能推出结论，看充分性是否成立；
再由结论是否推出条件，判定必要性是否成立．

解答： 解：根据题意，∵函数f（x）和g（x）的定义域都是R，
当“f（x）和g（x）都是偶函数”时，
“函数F（x）=max{f（x），g（x）}=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

是偶函数”，∴充分性成立；
当“函数F（x）=max{f（x），g（x）}为偶函数”时，
“f（x）和g（x）不一定都是偶函数”，
如F（x）=max{f（x）=|x|，g（x）=x}为偶函数，但g（x）不是偶函数；∴必要性不成立；
所以，应是充分不必要条件；
故选：A．

点评：本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应分析充分性与必要性是否成立，是基础题．