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    若对一切x∈R，mx2+2mx-3＜0恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
    A、（-3，0）
    B、（-3，0]
    C、（-∞，-3]
    D、（-∞，0]
    考点：函数恒成立问题
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：依题意知，
    m=2m=0
    -3＜0
    ①或
    m＜0
    △=4m2-4m×(-3)＜0
    ②，分别解之即可得到实数m的取值范围．
    解答： 解：∵对一切x∈R，mx2+2mx-3＜0恒成立，
    ∴
    m=2m=0
    -3＜0
    ①或
    m＜0
    △=4m2-4m×(-3)＜0
    ②，
    解①得：m=0；
    解②得：-3＜m＜0；
    综合①②得，-3＜m≤0．
    ∴实数m的取值范围为（-3，0]．
    故选：B．
    点评：本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想、分类讨论思想、方程思想与运算求解能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的有
     
    ．
    ①若点P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x0+
    P
    2
    ；
    ②方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆；
    ③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
    ④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=13；
    ⑤双曲线
    y2
    49
    -
    x2
    25
    =-1的渐近线方程是y=±
    5
    7
    x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -2
    b
    |=1，则|2
    a
    +
    b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，若对任意的n∈N*时，不等式(an-20)ln(
    n
    a
    )≥0    恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，5]
    B、[4，5]
    C、（4，5）
    D、[1，5]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数f（x）和g（x）的定义域都是R，则“f（x）和g（x）都是偶函数”是“函数F（x）=max{f（x），g（x）}为偶函数”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线x2-
    y2
    3
    =1    的左右两支上各有一点A，B，点B在直线x=
    1
    2
    上的射影是点B′，若直线AB过右焦点，则直线AB′必过点（　　）
    A、（1，0）
    B、（
    5
    4
    ，0    ）
    C、（
    3
    2
    ，0    ）
    D、（
    7
    4
    ，0    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　）
    A、1200π
    B、1400π
    C、1600π
    D、1800π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l的斜率为（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    3
    2
    D、
    5
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与抛物线C2：y2=4mx（m＞0）有公共焦点F2（1，0），且3a2=4b2．
    （1）求椭圆和抛物线的方程；
    （2）设直线l经过椭圆的左焦点F1，与抛物线交于不同两点P，Q，且满足
    F1P
    =λ
    F1Q
    ，求实数λ的取值范围．

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