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    13．已知x，y为正实数，则$\frac{4x}{x+3y}+\frac{3y}{x}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．3

    分析 关键基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．

    解答 解：∵x，y为正实数，
    ∴$\frac{4x}{x+3y}+\frac{3y}{x}$
    =$\frac{4}{1+\frac{3y}{x}}$+（1+$\frac{3y}{x}$）-1
    ≥2$\sqrt{\frac{4}{1+\frac{3y}{x}}（1+\frac{3y}{x}）}$-1=4-1=3，
    当且仅当${（1+\frac{3y}{x}）}^{2}=4$即x=3y时“=”成立，
    故选：D．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，注意应用性质的条件，本题是一道基础题．

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    3．一辆汽车在某段路程中的行驶速率v与时间t的关系如图所示．假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2000km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s 与时间t 的函数解析式．

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    4．sin18°•sin78°-cos162°•cos78°=$\frac{1}{2}$．

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    1．已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时，f（x）＞0，且$f（{\frac{1}{2}}）=1$；
    （1）证明：y=f（x）是定义域上的减函数；
    （2）解不等式$f（{x-3}）＞f（{\frac{1}{x}}）-2$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为AD，PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAB；
    （2）若PA=AB=2，求三棱锥P-AEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．式子a2$\sqrt{a{b}^{3}\sqrt{a{b}^{5}}}$化简正确的是（　　）
    A．a${\;}^{\frac{11}{4}}$b${\;}^{\frac{11}{4}}$B．a${\;}^{\frac{11}{4}}$b${\;}^{\frac{11}{2}}$C．a${\;}^{\frac{11}{4}}$D．b${\;}^{\frac{11}{4}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设a=ln2，b=log23，c=log3$\frac{1}{2}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．
    （ I）设点E在线段PC上，若$\frac{PE}{EC}=\frac{1}{2}$，求证：DE∥平面PAB；
    （ II）求证：平面PBC⊥平面PAB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=mlnx+（4-2m）x+$\frac{1}{x}$（m∈R）．
    （1）当m＞2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）设t，s∈[1，3]，不等式|f（t）-f（s）|＜（a+ln3）（2-m）-2ln3对任意的m∈（4，6）恒成立，求实数a的取值范围．

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