Question

点A（2，0）是圆x²+y²=4上的定点，点B（1，1）是圆内一点，P，Q为圆上动点，角PBQ=90°，求线段PQ中点轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|²=|ON|²+|PN|²，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程

解答： 解：设PQ的中点为N（x，y），
在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，
设O为坐标原点，则ON⊥PQ，
所以|OP|²=|ON|²+|PN|²=|ON|²+|BN|²，
所以x²+y²+（x-1）²+（y-1）²=4．
故线段PQ中点的轨迹方程为x²+y²-x-y-1=0．

点评：本题考查中点坐标公式、圆心与弦中点的连线垂直弦等知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．