Question

已知三条直线ax+2y-8=0，4x+3y=10与2x-y=10．
（1）若三条直线相交于一点，求a的值； 
（2）若能围成三角形，求a的值．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由于三条直线相交于同一点，故该点坐标适合三个方程（函数解析式），求出4x+3y=10与2x-y=10的交点坐标，将该坐标代入ax+2y-8=0即可求出a的值．
（2）三条直线能围成三角形，则直线没有平行线，不过同一点．

解答： 解：（1）将4x+3y=10与2x-y=10组成方程组

2x-y=10 4x+3y=10

，
解得

x=4 y=-2

，
把x=4，y=-2代入ax+2y+8=0
得a=-1．
（2）三条直线能围成三角形，则直线没有平行线，不过同一点．
所以由（1）可知a≠-1，由-

a

2

≠2，可知a≠-4，由-

a

2

≠-

4

3

，可得a≠

8

3

．
综上：a≠-1，a≠-4，a≠

8

3

点评：本题考查了两直线相交的问题，明确图象的交点坐标是函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．