Question

设F₁（-c，0）、F₂（c，0）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点，若2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  3

  -1
• B、

  3

  +1
• C、

  2

  -1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据题意和圆的性质可判断出△PF₁F₂为直角三角形，根据2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，推断出∠PF₁F₂=30°，进而可求得PF₁和PF₂，进而利用椭圆的定义求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．

解答： 解：由题意△PF₁F₂为直角三角形，且∠P=90°，∠PF₁F₂=30°，F₁F₂=2c，
∴PF₂=c，PF₁=

3

c，
由椭圆的定义知，PF₁+PF₂=

3

c+c=2a，
∴离心率为e=

c

a

=

3

-1．
故选：A．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是椭圆基本知识中重要的内容，求离心率的关键是通过挖掘题设信息求得a和c的关系．