Question

定义在R上的函数y=f（x）满足下列两个条件：（1）对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；（2）对任意x满足f（x+2）=f（-x+2），则下列结论中，正确的是（　　）

• A、f（

  1

  2

  ）＜f（

  5

  2

  ）＜f（3）
• B、f（

  1

  2

  ）＜f（3）＜f（

  5

  2

  ）
• C、f（3）＜f（

  5

  2

  ）＜f（

  1

  2

  ）
• D、f（3）＜f（

  1

  2

  ）＜f（

  5

  2

  ）

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由条件（2），得到f（

5

2

）=f（

3

2

），f（3）=f（1），再由条件（1），即可比较f（

1

2

）、f（3）、f（

5

2

）的大小．

解答： 解：∵对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[0，2]上递增，
又f（x）满足f（x+2）=f（2-x），
∴f（

5

2

）=f（

3

2

），f（3）=f（1），
∵

1

2

＜1＜

3

2

，
∴f（

1

2

）＜f（1）＜f（

3

2

），
即f（

1

2

）＜f（3）＜f（

5

2

）．
故选：B．

点评：本题考查函数的单调性和运用，注意函数的定义域，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．