Question

11．已知命题p：“?x∈（0，+∞），lnx+4x≥3”；命题q：“?x₀∈（0，+∞），8x₀+$\frac{1}{2{x}_{0}}$≤4”．则下列命题为真命题的是（　　）

• A． （￢p）∧q
• B． p∧q
• C． p∨（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：取x=$\frac{1}{2}$，可知lnx+4x＜3，故命题p为假命题；
当x₀＞0时，8x₀+$\frac{1}{{2x}_{0}}$≥2$\sqrt{{8x}_{0}•\frac{1}{{2x}_{0}}}$=4，
当且仅当x₀=$\frac{1}{4}$时等号成立，故命题q为真命题；
所以（￢p）∧q为真命题，p∧q、p∨（￢q）、（￢p）∧（￢q）为假命题，
故选：A．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查不等式的性质，是一道中档题．