Question

19．关于复数Z=$\frac{2}{-1+i}$的四个命题：
p₁：|Z|=2
p₂：Z²=2i
p₃：Z的共轭复数为1+i
p₄：Z的虚部为-1．
其中的真命题为（　　）

• A． p₂，p₃
• B． p₁，p₂
• C． p₂，p₄
• D． p₃，p₄

Answer 1

分析 复数Z=$\frac{2}{-1+i}$=-1-i，再利用复数的有关概念及其运算即可判断出结论．

解答 解：复数Z=$\frac{2}{-1+i}$=$\frac{-2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-1-i．
p₁：|Z|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$≠2，因此不正确；
p₂：Z²=2i，正确；
p₃：Z的共轭复数为-1+i，因此不正确；
p₄：Z的虚部为-1．正确．
其中的真命题个数为2．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．