Question

10．已知A、B、C、D四点共线，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且向量$\overrightarrow{AB}=（tanα，1）$，$\overrightarrow{CD}=（3tan2α，-2）$，则$tan（2α-\frac{π}{4}）$等于（　　）

• A． $-\frac{1}{7}$
• B． $\frac{1}{7}$
• C． -7
• D． 7

Answer 1

分析 利用向量共线定理可得tanα，再利用倍角公式与和差公式即可得出．

解答 解：∵A、B、C、D四点共线，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且向量$\overrightarrow{AB}=（tanα，1）$，$\overrightarrow{CD}=（3tan2α，-2）$，
∴3tan2α+2tanα=0，化为：$\frac{6tanα}{1-ta{n}^{2}α}+2tanα$=0，tanα＞0，
解得tanα=2，tan2α=-$\frac{4}{3}$．
则$tan（2α-\frac{π}{4}）$=$\frac{tan2α-1}{1+tan2α}$=$\frac{-\frac{4}{3}-1}{1-\frac{4}{3}}$=7．
故选：D．

点评 本题考查了向量共线定理、倍角公式与和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．