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    15．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx-β），其中α，β，a，b均为非零实数，若f（2016）=-1，则f（2017）=1．

    分析 把x=2016，f（2016）=-1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2017及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．

    解答 解：由题意得：f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π-β）=asinα+bcosβ=-1，
    则f（20117=asin（2017π+α）+bcos（2017π-β）=-（asinα+bcosβ）=1．
    故答案为：1．

    点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    1．某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{6}$

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    6．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，2AB=2AD=CD，侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中点．
    （1）求证：BE⊥平面PCD；
    （2）在PB上是否存在一点F，使AF∥平面BDE？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$-（a+1）lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    10．已知A、B、C、D四点共线，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且向量$\overrightarrow{AB}=（tanα，1）$，$\overrightarrow{CD}=（3tan2α，-2）$，则$tan（2α-\frac{π}{4}）$等于（　　）
    A．$-\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．-7D．7

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．（1）在△ABC中，AB=2，BC=$\frac{3}{2}$，∠ABC=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是多少？
    （2）已知四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．若BD，AC所成的角为60°，且BD=AC=1．求EF的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax+1$，下列结论中错误的是（　　）
    A．当a=2时，x=1是f（x）的一个极值点B．当-2＜a＜2时，函数f（x）无极值
    C．当a＞2时，f（x）的极小值小于0D．?a∈R，f（x）必有零点

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设M，N为椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的长轴的端点，P为椭圆上异于M，N的点，则直线PM，PN的斜率之积为-$\frac{9}{25}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若函数f（x）=ax2+bx+c，a＞0，对任意实数x都有f（2+x）=f（2-x），那么（　　）
    A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）

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