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    20．过圆x2+y2=1上任意一点P作x轴的垂线PN，垂足为N，则线段PN的中点M的轨迹方程为x2+4y2=1．

    分析 利用中点坐标公式，确定P，M坐标之间的关系，将P的坐标代入圆的方程，即可求得M的轨迹方程．

    解答 解：设M（x，y），N（x，0）则P（x，2y）
    ∵P在圆x2+y2=1上，
    ∴x2+4y2=1，
    ∴故答案为：x2+4y2=1．

    点评 本题考查了轨迹方程的求法，中点坐标公式，考查了代入法，属于基础题．

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    （Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点F2的直线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．

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    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）A，B，C为椭圆E上不同的三点，O为坐标原点，若$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，试问：△ABC的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为2$\sqrt{2}$，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知A，B为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆上在第一象限内的一点，l为过点B且垂直x轴的直线，点S为直线AT与直线l的交点，点M以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：O，M，S三点共线．

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