Question

4．若$\sqrt{3}$sinx+cosx=$\frac{2}{3}$，则tan（x+$\frac{7π}{6}}$）=（　　）

• A． $±\frac{7}{9}$
• B． $±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$
• C． $±2\sqrt{2}$
• D． $±\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用诱导公式化简所求的表达式，然后求解即可．

解答 解：$\sqrt{3}$sinx+cosx=$\frac{2}{3}$，
可得sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$．
tan（x+$\frac{7π}{6}}$）=tan（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{sin（x+\frac{π}{6}）}{cos（x+\frac{π}{6}）}$=±$\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}}$=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．