Question

11．如图为函数f（x）的图象，f′（x）为其导函数，则不等式$\frac{2x+3}{2f'（x）}＜0$的解集为（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-1，1）
• C． （-∞，-$\frac{3}{2}$）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先由不等式$\frac{2x+3}{2f'（x）}＜0$，分成2x+3＞0且f'（x）＜0或2x+3＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可．

解答 解：当2x+3＞0，即x＞-$\frac{3}{2}$时，f'（x）＜0，
即找在f（x）在（$-\frac{3}{2}$，+∞）上的减区间，由图象得，-1＜x＜1；
当2x+3＜0时，即x＜-$\frac{3}{2}$时，f'（x）＞0，
即找f（x）在（-∞，-$\frac{3}{2}$）上的增区间，由图象得，x＜-$\frac{3}{2}$．
故不等式解集为（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-1，1）．
故选：B．

点评 高中阶段，导数是研究函数性质，如单调性，最值性的重要工具．本题中，也是根据图象，将函数的单调性转化成导函数的正负．