已知函数f(x)=|x-2|+ax有最小值.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=|x-2|+ax有最小值，求实数a的取值范围．

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：首先去掉绝对值，再讨论函数的增减性，根据增减性求出a的取值范围．

解答： 解：∵f（x）=|x-2|+ax
∴f(x)=

(1+a)x-2，x≥2

(a-1)x+2，x＜2

，
函数f（x）=|x-2|+ax有最小值，
则函数在x＜2时，为减函数，在x≥2时为增函数或常数函数．
即a-1≤0，且a+1≥0，
∴实数a的取值范围[-1，1]

点评：本题主要考查了函数的增减性和最值的问题，属于基础题．

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