Question

11．已知（ax+b）⁶的展开式中x⁴项的系数与x⁵项的系数分别为135与-18，则（ax+b）⁶展开式所有项系数之和为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 32
• D． 64

Answer 1

分析 由题意先求得a、b的值，再令x=1求出展开式中所有项的系数和．

解答 解：（ax+b）⁶的展开式中x⁴项的系数与x⁵项的系数分别为135与-18，
∴${C}_{6}^{4}$•a⁴•b²=135①，
${C}_{6}^{5}$•a⁵•b=-18②；
由①、②组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{1{{5a}^{4}b}^{2}=135}\\{{6a}^{5}b=-18}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-3或a=-1、b=3；
∴令x=1，求得（ax+b）⁶展开式中所有项系数之和为2⁶=64．
故选：D．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，求出系数a、b是解题的关键，属基础题．