Question

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$A={60°}，b=4，{S_{△ABC}}=2\sqrt{3}$，则a=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值．

解答 解：∵$A={60°}，b=4，{S_{△ABC}}=2\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×4×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴解得：c=2，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}-2×4×2×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．