Question

【题目】医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力的频率分布直方图:

（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．

①求这2名医生的能力参数为同一组的概率；

②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为，求随机变量的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）各组的频率依次为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，

这个样本的合格率为1－0.2=0.8，优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3。

能力参数K的平均值为25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.05="43."

（2）分布列为

X	0	1	2
P

的期望值.

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，合格率是：

优秀率是：

（2）由频率分布直方图，求出这20名医生中，各段人数分别为4人，6人，4人，3人，2人，1人

①由古典概型求出

②优秀的人数为：3+2+1＝6人， 易得分布列，则期望可求 …

试题解析：（1）合格率是：

优秀率是：

（2）由题意知，这20名医生中，[20，30]有4人，[30，40]有6人，[40，50]有4人，[50，60]有3人，[60，70]有2人，[70，80]有1人

①

②优秀的人数为：3+2+1＝6人

，

的分布列是：

	0	1	2

故的期望是…