Question

14．求下列函数的定义域：
（1）y=$\frac{x-7}{x+3}$；
（2）y=$\sqrt{2x+1}$；
（3）y=$\sqrt{5x-3}+\frac{{{x^2}-1}}{x-6}$．

Answer 1

分析 （1）由分式的分母不为0求得x的范围得答案；
（2）由根式内部的代数式大于等于0求得x的范围得答案；
（2）由分式的分母不为0且根式内部的代数式大于等于0求得x的范围得答案．

解答 解：（1）由x+3≠0，得x≠3，
∴函数y=$\frac{x-7}{x+3}$的定义域为（-∞，3）∪（3，+∞）；
（2）由2x+1≥0，得x$≥-\frac{1}{2}$，
∴函数y=$\sqrt{2x+1}$的定义域为[$-\frac{1}{2}$，+∞）；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{5x-3≥0}\\{x-6≠0}\end{array}\right.$，解得x$≥\frac{3}{5}$且x≠6，
∴函数y=$\sqrt{5x-3}+\frac{{{x^2}-1}}{x-6}$的定义域为[$\frac{3}{5}$，6）∪（6，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．