Question

18．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π]）的部分图象如图所示，则f（2013）=-1．

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得f（2013）的值．

解答 解：结合函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π]）的部分图象，
可得$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=3-1，ω=$\frac{π}{4}$，
再根据五点法作图可得$\frac{π}{4}$•1+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{4}$，故f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$），
f（2013）=sin（$\frac{2013π}{4}$+$\frac{π}{4}$）=sin（503π+$\frac{π}{2}$）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得f（2013）的值．