精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
17.函数y=2+4x+$\frac{1}{x}$(x>0)的最小值为6.

分析 由题意x>0,运用基本不等式,即可得到所求最小值和等号成立的条件.

解答 解:函数y=2+4x+$\frac{1}{x}$(x>0)
≥2+2$\sqrt{4x•\frac{1}{x}}$=6,
当且仅当4x=$\frac{1}{x}$,即x=$\frac{1}{2}$时,取得最小值6.
故答案为:6.

点评 本题考查函数的最小值的求法,注意运用基本不等式,以及满足的条件:一正二定三等,考查运算能力,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数,又f(7)=6,则f(x)(  )
A.在[-7,0]上是增函数,且最大值是6B.在[-7,0]上是减函数,且最大值是6
C.在[-7,0]上是增函数,且最小值是6D.在[-7,0]上是减函数,且最小值是6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=$\frac{1}{2}$,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)的值为(  )
A.$-\frac{5}{2}$B.$-\frac{3}{2}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{5}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

5.过点P(1,-2)且垂直于直线x-3y+2=0的直线方程为3x+y-1=0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.在直角坐标系xOy中,以M(-1,0)为圆心的圆与直线$x-\sqrt{3}y-3=0$相切.
(1)求圆M的方程;
(2)过点(0,3)的直线l被圆M截得的弦长为$2\sqrt{3}$,求直线l的方程.
(3)已知A(-2,0),B(2,0),圆M内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2,求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

2.已知焦点均在x轴上的双曲线C1,与双曲线C2的渐近线方程分别为y=土k1x 与y=±k2x,记双曲线C1的离心率e1,双曲线C2的离心率e2,若k1k2=1,则e1e2的最小值为2.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.为了解宝鸡市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表:
评估的平均得分(0,6)[6,8)[8,10]
全市的总体交通状况等级不合格合格优秀
(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;
(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.已知从集合M到N的映射f满足f(a)-f(b)-f(c)=0,且集合M={a,b,c},N={-1,0,1},那么映射f的个数为(  )
A.7B.5C.4D.2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,3},集合B={2,4},则(∁UA)∩(∁UB)=(  )
A.{0,5}B.{0,1,2,3,4,5}C.{0,1,2}D.{5}

查看答案和解析>>

同步练习册答案