Question

6．已知从集合M到N的映射f满足f（a）-f（b）-f（c）=0，且集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，那么映射f的个数为（　　）

• A． 7
• B． 5
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、f（a）=f（b）=f（c）=0，②、f（a）、f（b）、f（c）中恰有1个为0，另外2个为1和-1，分别求出每种情况下符合题意的映射的数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，f（a）、f（b）、f（c）∈N，且f（a）-f（b）-f（c）=0，
分2种情况讨论：①、f（a）=f（b）=f（c）=0，
满足题意，此时有1个映射；
②、f（a）、f（b）、f（c）中恰有1个为0，另外2个为1和-1，
f（a）、f（b）、f（c）中恰有1个为0，有3种情况，
另外2个分别为1和-1，则有2×1=2种情况，
此时共有3×2=6个映射；
共有1+6=7个映射满足题意；
故选：A．

点评 本题考查分类计数原理的应用，涉及映射的概念，注意要结合映射的概念进行分类讨论．